Semestr letni 2008/09
Semestr letni 2009/10
Semestr letni 2010/11
Semestr letni 2011/12
Semestr letni 2012/13
Metody obliczeniowe NO44115
Treści programowe:
Rozwiązywanie równań nieliniowych i układów równań liniowych (metody bezpośrednie i iteracyjne). Całkowanie i różniczkowanie numeryczne. Modelowanie matematyczne – sformułowanie lokalne i globalne. Aproksymacja i interpolacja. Klasyczna metoda różnic skończonych. Metody przybliżonych rozwiązań zagadnień mechaniki – metoda Ritza i residuów ważonych. Podstawy metody elementów skończonych dla ustrojów prętowych i zadań dwuwymiarowych – ustalony przepływ ciepła, płaski stan naprężenia.
WYKŁAD:
-------------
1-2. Przedmiot metod obliczeniowych. Specyfika obliczeń komputerowych. Obliczenia przybliżone. Błędy w obliczeniach numerycznych.
3. Rozwiązywanie równań nieliniowych. Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych.
4. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych. Aproksymacja - metoda najmniejszych kwadratów.
5. Interpolacja: wzór interpolacyjny Lagrange’a, interpolacja procesem liniowym Aitkena. Ekstrapolacja. Różniczkowanie numeryczne: wielomian interpolacyjny Lagrange’a, wzory różnicowe różniczkowania numerycznego.
6. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych I (wzory Rungego-Kutty) i II rzędu (wzory Rungego-Kutty-Nyströma). Modelowanie matematyczne. Sformułowania lokalne i globalne. Warunki brzegowe.
7. Metody wariacyjne rozwiązań przybliżonych. Minimum funkcjonału kwadratowego. Metoda Rayleigha-Ritza. Metody residuów ważonych (Bubnowa-Galerkina, kollokacji punktowej, najmniejszych kwadratów).
8. Podstawy metody elementów skończonych (MES) dla ustrojów prętowych (koncepcja metody, algorytm rozwiązania zagadnienia liniowego; opis wybranych elementów skończonych: belkowy dwuwęzłowy, kratowy płaski, ramowy płaski). Metoda elementów skończonych w zadaniach dwuwymiarowych. PSN i PSO.
9. Klasyczna metoda różnic skończonych. Zastosowanie MRS do rozwiązania problemu belki zginanej oraz zagadnienia płyty zginanej.
10. Ustalony przepływ ciepła w MES.
PRACOWNIA SPECJALISTYCZNA:
---------------------------------------------
1. Wprowadzenie. Arkusz kalkulacyjny Microsoft Office EXCEL.
2. Rozwiązywanie równań nieliniowych: metody bisekcji, stycznej i siecznej.
3. Iteracyjne rozwiązywanie układów równań liniowych: metody Jacobiego i Seidla.
4. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodami dokładnymi: reguła Cramera, metoda eliminacji Gaussa. Obliczanie macierzy odwrotnej.
5. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów. Interpolacja: procesem liniowym Aitkena, interpolacja Lagrange’a.
6. Całkowanie numeryczne: reguła trapezów, wzór Simpsona. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych I i II rzędu.
7. Wprowadzenie do programu MATHCAD. Działania na wektorach i macierzach. Całkowanie. Różniczkowanie. Rozwiązywanie równań i układów równań liniowych i nieliniowych. Rozwiązywanie równań różniczkowych.
8. MES dla ustrojów prętowych i zadań dwuwymiarowych. Wprowadzenie do programu ORCAN.
9. ORCAN - c.d. Wprowadzenie do programu RAMA3D.
10. Zaliczenie pracowni.
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Efekty kształcenia:
Wykształcenie umiejętności: rozwiązywania równań nieliniowych i układów równań liniowych, całkowania i różniczkowania numerycznego. Zrozumienie teoretycznych podstaw metod aproksymacyjnych i interpolacyjnych; stosowania algorytmu metody elementów skończonych dla rozwiązywania zagadnień stacjonarnych; stosowania programów wykorzystujących metody elementów skończonych
Kryteria oceniania
WYKŁAD:
-------------
Egzamin pisemny z treści wykładów. Warunkiem zaliczenia wykładu jest uzyskanie minimum 50% punktów z egzaminu.
PRACOWNIA SPECJALISTYCZNA:
---------------------------------------------
5 pisemnych zaliczeń kontrolnych w trakcie trwania semestru.
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie minimum 50% punktów z ww. zaliczeń.
Literatura
a) podstawowa:
1. Cichoń Cz.: Metody obliczeniowe. Wybrane zagadnienia. Politechnika Świętokrzyska. Kielce, 2005.
2. Radwańska M.: Metody komputerowe w wybranych zagadnieniach mechaniki konstrukcji. Kraków, 2004.
3. Rakowski G, Kacprzyk Zb.: Metoda Elementów Skończonych w Mechanice konstrukcji. PW, Warszawa, 1993.
4. Wit M.: Elementy metod numerycznych. Politechnika Krakowska. Kraków, 2006.
5. Pr. zbiorowa pod red. G.N. Położego: Metody przybliżonych obliczeń, Warszawa,1960.
6. Ralston A.: Wstęp do analizy numerycznej. PWN, Warszawa, 1983.
7. Szmelter J.: Metody komputerowe w mechanice. PWN. Warszawa, 1980.
b) uzupełniająca:
1. Chapra St., Canale R.P.: Numerical Methods for Engineers. University of Michigan.
2. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L.: The Finite Element Method. Fifth edition. Vol. 1: The Basis, 2000.
3. Björck Ake, Dahlquist Germund.: Metody numeryczne. PWN, Warszawa, 1987.