Semestr zimowy 2008/09
Semestr zimowy 2009/10
Semestr zimowy 2010/11
Semestr zimowy 2011/12
Analiza matematyczna MAT1104
Treści programowe:
Zbiory liczb i ich własności. Kresy. Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej. Funkcje elementarne.
Ciągi liczbowe i ich granice. Tw. Bolzano-Weierstrassa.
Szeregi liczbowe i ich własności. Kryteria zbieżności szeregów.
Granica funkcji w punkcie.
Funkcje ciągłe i ich własności. Własność Darboux. Twierdzenie Weierstrassa.
Pochodna funkcji w punkcie i jej interpretacje. Styczna do wykresu funkcji. Tw. Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego. Reguła de l'Hospitala. Ekstrema lokalne. Punkty przegięcia.
Wzór Taylora i Maclaurina.
Całka oznaczona Riemanna. Funkcja pierwotna. Całka nieoznaczona. Ogólne metody całkowania.
Całkowanie szczególnych rodzajów funkcji.
Zastosowania całek.
Efekty kształcenia:
znajomość podstawowych twierdzeń dotyczących ciągów liczbowych, granic, ciągłości i różniczkowalności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, szeregów liczbowych i funkcyjnych, rachunku całkowego funkcji 1 zmiennej i jego zastosowań.
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2009Z: | W cyklu 2010Z: | W cyklu 2011Z: |
Literatura
a) podstawowa:
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli. PWN, Warszawa 1977.
2. G.N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, PWN, Warszawa.
3. B.P. Demidowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Naukowa Książka, Lublin 1992 (t. I) i 1993 (t. II i III).
4. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1979.
b) uzupełniająca:
1. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy. Tom I i II, PWN, Warszawa 1999.
2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000.