Semestr zimowy 2014/15
Semestr zimowy 2015/16
Semestr zimowy 2016/17
Semestr zimowy 2017/2018
Semestr zimowy 2018/2019
Semestr zimowy 2019/2020
Semestr zimowy 2020/2021
Semestr zimowy 2021/2022
Semestr zimowy 2022/2023
Semestr zimowy 2023/2024
Analiza matematyczna INZ1AMA
Treści programowe:
Zbiory liczb i ich własności. Kresy. Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej. Funkcje elementarne.
Ciągi liczbowe i ich granice. Tw. Bolzano-Weierstrassa.
Szeregi liczbowe i ich własności. Kryteria zbieżności szeregów.
Granica funkcji w punkcie.
Funkcje ciągłe i ich własności. Własność Darboux. Twierdzenie Weierstrassa.
Pochodna funkcji w punkcie i jej interpretacje. Styczna do wykresu funkcji. Tw. Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego. Reguła de l'Hospitala. Ekstrema lokalne. Punkty przegięcia.
Wzór Taylora i Maclaurina.
Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Ekstrema lokalne i globalne funkcji wielu zmiennych.
Całka oznaczona Riemanna. Funkcja pierwotna. Całka nieoznaczona. Ogólne metody całkowania.
Całkowanie szczególnych rodzajów funkcji.
Zastosowania całek. Szeregi Fouriera.
Efekty kształcenia:
znajomość podstawowych twierdzeń dotyczących ciągów liczbowych, granic, ciągłości i różniczkowalności rzeczywistej funkcji jednej zmiennej i wielu zmiennych, szeregów liczbowych i funkcyjnych, rachunku całkowego funkcji 1 zmiennej i jego zastosowań.
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2016Z: | W cyklu 2017Z: | W cyklu 2014Z: | W cyklu 2022Z: | W cyklu 2015Z: | W cyklu 2021Z: | W cyklu 2019Z: | W cyklu 2018Z: | W cyklu 2020Z: |
Efekty kształcenia
EK1 Posługuje się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy ciągów i funkcji, potrafi badać zbieżność szeregów
liczbowych.Posługuje się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy ciągów i funkcji, potrafi badać zbieżność
szeregów liczbowych.
EK2 Oblicza pochodne funkcji jednej zmiennej i pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.
EK3 Oblicza całki oznaczone i nieoznaczone funkcji jednej zmiennej stosując podstawowe techniki całkowania.
EK4 Rozwiązuje zagadnienia optymalizacyjne wykorzystując narzędzia rachunku różniczowego funkcji jednej i wielu zmiennych.
EK5 Stosuje elementy rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej do obliczeń geometrycznych.
Kryteria oceniania
6 wejściówek każda jednostka oceniana na maks. 20p. Łącznie do zdobycia 120p. Efekty kształcenia sprawdzane są na kolejnych wejściówkach w poszczególnych zagadnieniach i stosowanych narzędziach. Obowiązuje zaliczenie każdej wejściówki na 20%.
Zasady wyliczania oceny końcowej: odsetek uzyskanych punktów w semestrze lub podczas egzaminu (w %) i ocena:
0% - 49% - ocena niedostateczna (2,0)
50% - 60% - ocena dostateczna (3,0)
61% - 70% - ocena dostateczna plus (3,5)
71% - 80% - ocena dobra (4,0)
81% - 90% - ocena dobra plus (4,5)
91% - 100% - ocena bardzo dobra (5,0).
Literatura
a) podstawowa:
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli. PWN, Warszawa 1977.
2. G.N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, PWN, Warszawa.
3. B.P. Demidowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Naukowa Książka, Lublin 1992 (t. I) i 1993 (t. II i III).
4. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1979.
b) uzupełniająca:
1. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy. Tom I i II, PWN, Warszawa 1999.
2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000.