Semestr letni 2008/09
Semestr letni 2009/10
Semestr letni 2010/11
Semestr letni 2011/12
Semestr letni 2012/13
Semestr letni 2013/14
Semestr zimowy 2013/14
Metody obliczeniowe B04112
Wykład - treści kształcenia:
---------------------------------------------------------
1. Przedmiot metod obliczeniowych. Specyfika obliczeń komputerowych. Obliczenia przybliżone. Błędy w obliczeniach numerycznych.
2. Rozwiązywanie równań nieliniowych. Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych.
3. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych. Aproksymacja - metoda najmniejszych kwadratów.
4. Interpolacja: wzór interpolacyjny Lagrange’a, interpolacja procesem liniowym Aitkena. Ekstrapolacja. Różniczkowanie numeryczne: wielomian interpolacyjny Lagrange’a, wzory różnicowe różniczkowania numerycznego.
5. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych I (wzory Rungego-Kutty) i II rzędu (wzory Rungego-Kutty-Nyströma). Modelowanie matematyczne. Sformułowania lokalne i globalne. Warunki brzegowe.
6.1. Metody wariacyjne rozwiązań przybliżonych. Minimum funkcjonału kwadratowego. Metoda Rayleigha-Ritza. Metody residuów ważonych (Bubnowa-Galerkina, kollokacji punktowej, najmniejszych kwadratów).
6.2-7. 1. Podstawy metody elementów skończonych (MES) dla ustrojów prętowych (koncepcja metody, algorytm rozwiązania zagadnienia liniowego; opis wybranych elementów skończonych: belkowy dwuwęzłowy, kratowy płaski, ramowy płaski). Metoda elementów skończonych w zadaniach dwuwymiarowych. PSN i PSO.
7.2. Klasyczna metoda różnic skończonych. Zastosowanie MRS do rozwiązania problemu belki zginanej oraz zagadnienia płyty zginanej. 8. Ustalony przepływ ciepła w MES. Zaliczenie wykładu.
Ćwiczenia audytoryjne - treści kształcenia:
---------------------------------------------------------
1. Wprowadzenie do ćwiczeń; omówienie programu zajęć, formy zaliczenia przedmiotu; literatura. Błędy obliczeń.
2. Elementarne zastosowania szeregów. Lokalizacja przedziałów występowania pierwiastków rzeczywistych.
3. Rozwiązywanie równań nieliniowych (metodami bisekcji, stycznej). Rozwiązywanie układów równań liniowych metodami dokładnymi (reguła Cramera, metoda eliminacji Gaussa).
4. Aproksymacja – metoda najmniejszych kwadratów. Interpolacja: proces liniowy Aitkena, interpolacja Lagrange’a. Ekstrapolacja.
5. Całkowanie numeryczne: reguła trapezów, wzór Simpsona. Różniczkowanie numeryczne. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu.
6. Metoda elementów skończonych (MES) w układach prętowych (krata, belka).
7. Metoda różnic skończonych (MRS) w układach prętowych i płytowych (belka wspornikowa, płyta).
8. Zaliczenie ćwiczeń.
Pracownia specjalistyczna - treści kształcenia:
---------------------------------------------------------
1. Wprowadzenie. Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL.
2. Wprowadzenie do programu MATHCAD. Działania na wektorach i macierzach. Całkowanie. Różniczkowanie. Rozwiązywanie równań i układów równań liniowych i nieliniowych.
3. Elementarne zastosowania szeregów. Lokalizacja przedziałów występowania pierwiastków rzeczywistych. Metoda iteracji prostej (MS EXCEL).
4. Rozwiązywanie równań nieliniowych: metody bisekcji, stycznej i siecznej (MS EXCEL).
5. Iteracyjne rozwiązywanie układów równań liniowych: metody Jacobiego i Seidla (MS EXCEL).
6. Rozwiązywanie układów algebraicznych równań liniowych metodami dokładnymi: reguła Cramera, metoda eliminacji Gaussa. Obliczanie macierzy odwrotnej (MS EXCEL).
7. Dopasowanie krzywej – aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów. Interpolacja: procesem liniowym Aitkena (MS EXCEL).
8. Interpolacja Lagrange’a. Ekstrapolacja. Całkowanie numeryczne: reguła trapezów, wzór Simsona. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu (MS EXCEL).
9. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych II rzędu (MS EXCEL). Rozwiązywanie równań różniczkowych (MATHCAD).
10. Metody wariacyjne: metoda Rayleigha-Ritza i metody residuów ważonych (MATHCAD).
11. Metoda elementów skończonych (MES) dla ustrojów prętowych (MATHCAD).
12. Wprowadzenie do programu ORCAN. MES dla ustrojów prętowych i zadań dwuwymiarowych (ORCAN).
13. MES dla ustrojów prętowych i zadań dwuwymiarowych c.d. (ORCAN).
14. MES dla ustrojów prętowych. Wprowadzenie do programu RAMA2D/3D i/lub ABC Rama2D.
15. Zaliczenie pracowni.
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Efekty kształcenia:
Wykształcenie umiejętności: rozwiązywania równań nieliniowych i układów równań liniowych, całkowania i różniczkowania numerycznego. Zrozumienie teoretycznych podstaw metod aproksymacyjnych i interpolacyjnych. Stosowanie algorytmu metody elementów skończonych dla rozwiązywania zagadnień stacjonarnych; stosowania programów wykorzystujących metodę elementów skończonych.
Kryteria oceniania
Wykład:
-----------
Test pisemny z treści wykładów. Warunkiem zaliczenia wykładu jest uzyskanie minimum 50% punktów z testu.
Ćwiczenia audytoryjne:
-------------------------------
Kolokwium zaliczające. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie minimum 50% punktów z kolokwium.
Pracownia specjalistyczna:
-----------------------------------
7 pisemnych zaliczeń kontrolnych w trakcie trwania semestru.
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie minimum 50% punktów z ww. zaliczeń.
Literatura
a) podstawowa:
1. Cichoń Cz.: Metody obliczeniowe. Wybrane zagadnienia. Politechnika Świętokrzyska. Kielce, 2005.
2. Radwańska M.: Metody komputerowe w wybranych zagadnieniach mechaniki konstrukcji. Kraków, 2004.
3. Rakowski G, Kacprzyk Zb.: Metoda Elementów Skończonych w Mechanice konstrukcji. PW, Warszawa, 1993.
4. Wit M.: Elementy metod numerycznych. Politechnika Krakowska. Kraków, 2006.
5. Pr. zbiorowa pod red. G.N. Położego: Metody przybliżonych obliczeń, Warszawa,1960.
6. Ralston A.: Wstęp do analizy numerycznej. PWN, Warszawa, 1983.
7. Szmelter J.: Metody komputerowe w mechanice. PWN. Warszawa, 1980.
b) uzupełniająca:
1. Chapra St., Canale R.P.: Numerical Methods for Engineers. University of Michigan.
2. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L.: The Finite Element Method. Fifth edition. Vol. 1: The Basis, 2000.
3. Björck Ake, Dahlquist Germund.: Metody numeryczne. PWN, Warszawa, 1987.