Matematyka I (E) MKTRS01001

http://cez.wi.pb.edu.pl/moodle/course/view.php?id=467 (w cyklu 2012Z)

1. Elementy logiki. Podstawowe wiadomości z logiki matematycznej.

RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ
2. Podstawowe własności funkcji rzeczywistej jednej zmiennej. Przegląd funkcji elementarnych (własności funkcji trygonometrycznych, wykładniczych i logarytmicznych). Funkcje cyklometryczne.
3. Ciągi liczbowe. Monotoniczność ciągu. Granice ciągów.
4. Granice i ciągłość funkcji.
5. Pochodne funkcji i ich własności. Styczna do krzywej. Twierdzenia Rolle’a i Lagrange’a. Zastosowania pochodnych: monotoniczność i ekstrema funkcji, badanie funkcji, twierdzenie de l’Hospitala. Wartość największa i najmniejsza funkcji na przedziale domkniętym.

RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ
6. Całka nieoznaczona: definicja, całkowanie przez części i przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych i trygonometrycznych.
7. Całka oznaczona: definicja, własności, interpretacja geometryczna i fizyczna, zastosowania geometryczne. Całki niewłaściwe.

ALGEBRA LINIOWA Z ELEMENTAMI GEOMETRII ANALITYCZNEJ
8. Rachunek macierzowy. Macierze i wyznaczniki. Działania na macierzach.
9. Własności wyznacznika. Macierz odwrotna.
10. Układy równań liniowych. Wzory Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capellego, metody rozwiązywania układów równań liniowych (metoda eliminacji Gaussa), układy jednorodne i niejednorodne.
11. Rachunek wektorowy w R^2 i R^3. Dodawanie wektorów, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany. Równania prostej i płaszczyzny; wzajemne położenie punktów, prostych i płaszczyzn.
12. Liczby zespolone. Działania. Przedstawienie graficzne. Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Równania algebraiczne.

Rodzaj przedmiotu

Obowiązkowy

Koordynatorzy przedmiotu

Małgorzata Wyrwas

Efekty kształcenia

EK1: student definiuje i interpretuje podstawowe pojęcia w zakresie algebry liniowej, geometrii analitycznej, rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej
EK2: student rozwiązuje układy równań liniowych, wyznacza równania prostych i płaszczyzn w przestrzeni, wykonuje działania na liczbach zespolonych
EK3: student oblicza pochodne funkcji jednej zmiennej
EK4: student oblicza całki funkcji jednej zmiennej stosując podstawowe techniki całkowania
EK5: student rozwiązuje zagadnienia formułowane w postaci opisu algebraicznego i analitycznego

Kryteria oceniania

Wykład - egzamin pisemny, egzamin ustny;
ćwiczenia - sprawdziany, zadania i problemy samodzielnie rozwiązywane przez studentów „w domu”

Literatura

PODSTAWOWA:
1. Jurlewicz T., Skoczylas Z.: Algebra liniowa 1. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2007.
2. Gewert M., Skoczylas Z.: Analiza matematyczna 1. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2007.
3. Krysicki W., Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach, Część I. PWN, Warszawa, 1988.

UZUPEŁNIAJĄCA:
1. Otto E. (red.): Matematyka dla wydziałów budowlanych i mechanicznych. Tom I-II, PWN, Warszawa, 1973.
2. Stankiewicz W.: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych. Cz. I, PWN, Warszawa, 1995. 3. Stankiewicz W., Wojtowicz J.: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Część II. PWN, Warszawa, 1975.
4. Marsden J., Weinstein A.: Calculus I, II. Springer-Verlag, New York, 1985.
5. Blyth, T.: Basic linear algebra. Springer, London, New York, 2002.