Algebra MAT2400

Treści programowe:

Półgrupa, monoid, grupa. Grupy przekształceń i grupy permutacji. Homomorfizm, izomorfizm i automorfizm grupy. Twierdzenia Cayley'a i Lagrange'a. Grupy cykliczne. Podgrupa normalna i grupa ilorazowa. Twierdzenie o izomorfizmie. Komutant grupy. Charakteryzacja skończenie generowanych grup abelowych. Twierdzenia Sylowa. Pierścień, podpierścień. Homomorfizm i izomorfizm pierścieni. Ideał i pierścień ilorazowy. Teoria podzielności. Pierścienie Euklidesa. Pierścienie z jednoznacznością rozkładu. Arytmetyka pierścieni wielomianów jednej zmiennej. Ciało. Ciało ułamków dziedziny całkowitości. Ciało rozkładu wielomianu. Rozszerzenia ciał. Ciała algebraicznie domknięte. Algebraiczna analiza konstrukcji geometrycznych za pomocą cyrkla i linijki

Efekty kształcenia: umiejętność dostrzegania struktury grupowej (pierścienia, ciała) w znanych obiektach algebraicznych oraz wyrażania faktów z elementarnej teorii liczb w terminach grup i pierścieni.