Geometria i topologia MAT2304

Treści programowe:
Przestrzenie metryczne. Topologia w przestrzeniach metrycznych. Przestrzenie topologiczne. Baza topologii. Przekształcenia ciągłe, równoważne charakteryzacje ciągłości. Homeomorfizmy. Tw. Tietzego o przedłużaniu przekształceń.
Przestrzenie zwarte. Przekształcenia ciągłe przestrzeni zwartych. Jednostajna ciągłość. Zbiór Cantora. Iloczyny kartezjańskie przestrzeni zwartych. Podzbiory zwarte przestrzeni euklidesowej.
Przestrzenie zupełne. Tw. Banacha o punkcie stałym. Tw. Baire'a.

Przestrzenie spójne. Łukowa spójność.

Homotopia przekształceń. Grupa podstawowa. Tw. Brouwera w wymiarze 2. Dowód Zasadniczego Twierdzenia Algebry.

Efekty kształcenia: Zaznajomienie się z podstawowymi pojęciami topologii. Rozumienie relacji klasyfikacji metrycznej i topologicznej. Rozpoznawanie własności topologicznych podzbiorów w przestrzeni euklidesowej.