Semestr zimowy 2006/07
Semestr zimowy 2009/10
Semestr zimowy 2010/11
Semestr zimowy 2011/12
Semestr zimowy 2012/13
Semestr zimowy 2013/14
Analiza matematyczna I11006
Treści programowe:
Zbiory liczb i ich własności. Kresy. Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej. Funkcje elementarne.
Ciągi liczbowe i ich granice. Tw. Bolzano-Weierstrassa.
Szeregi liczbowe i ich własności. Kryteria zbieżności szeregów.
Granica funkcji w punkcie.
Funkcje ciągłe i ich własności. Własność Darboux. Twierdzenie Weierstrassa.
Pochodna funkcji w punkcie i jej interpretacje. Styczna do wykresu funkcji. Tw. Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego. Reguła de l'Hospitala. Ekstrema lokalne. Punkty przegięcia.
Wzór Taylora i Maclaurina.
Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Ekstrema lokalne i globalne funkcji wielu zmiennych.
Całka oznaczona Riemanna. Funkcja pierwotna. Całka nieoznaczona. Ogólne metody całkowania.
Całkowanie szczególnych rodzajów funkcji.
Zastosowania całek. Szeregi Fouriera.
Efekty kształcenia:
znajomość podstawowych twierdzeń dotyczących ciągów liczbowych, granic, ciągłości i różniczkowalności rzeczywistej funkcji jednej zmiennej i wielu zmiennych, szeregów liczbowych i funkcyjnych, rachunku całkowego funkcji 1 zmiennej i jego zastosowań.
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2013Z: | W cyklu 2009Z: | W cyklu 2010Z: | W cyklu 2012Z: | W cyklu 2011Z: |
Kryteria oceniania
Forma i warunki zaliczenia: wykład - egzamin pisemny, ćwiczenia - dwa kolokwia.
Student uzyskuje zaliczenie z ćwiczeń, gdy spełnione są następujące warunki:
– z każdego kolokwium uzyskał co najmniej 50% punktów
– z danej formy zajęć uzyskał w sumie co najmniej 50% punktów
Uwaga: na 100% łącznej punktacji z obu kolokwiów, jak również na 100% punktacji z egzaminu składa się: 30%(EK1)+20%(EK2)+20%(EK3)+20%(EK4)+10%(EK5), przy czym minimalny poziom opanowania wiedzy z danego efektu kształcenia, wymaganego na danej formie zajęć, wynosi 30%.
Zasady wyliczania oceny końcowej: odsetek uzyskanych punktów w semestrze lub podczas egzaminu (w %) i ocena:
0% - 49% - ocena niedostateczna (2,0)
50% - 60% - ocena dostateczna (3,0)
61% - 70% - ocena dostateczna plus (3,5)
71% - 80% - ocena dobra (4,0)
81% - 90% - ocena dobra plus (4,5)
91% - 100% - ocena bardzo dobra (5,0).
Literatura
a) podstawowa:
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli. PWN, Warszawa 1977.
2. G.N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, PWN, Warszawa.
3. B.P. Demidowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Naukowa Książka, Lublin 1992 (t. I) i 1993 (t. II i III).
4. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1979.
b) uzupełniająca:
1. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy. Tom I i II, PWN, Warszawa 1999.
2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000.